2020年 洛星中学校 問6 ～フィボナッチ数列と数の性質～

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今回は洛星中から。

フィボナッチ数列に、数の性質が絡んでいます。

あまり多くは見られないタイプですね。

解説していきます。

本当は「8個ごと」の組なのですが・・・

ここでは整数になるときを聞かれているだけなので、「4個ごと」としました。

次の小問です。

こちらは和を求める必要があるので、しっかり6個ごとの組としています。

余りに注目することで、数列の規則がはっきりしますね。

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2020年 大阪星光学院中 問2 ～円周上の点移動～

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今回は大阪星光から、円周上の点移動の問題です。

ありがちな問題です。

二等辺三角形ということで、どこが等しい辺なのかで場合分けします。

これは定石ですね。

そこからは、角速度に直したりしても良いですが・・・

ここでは比で片づけてしまいます。

こうすれば楽ですよね。

円周上の点移動で距離の比を用いるのは、手間を省く常套手段です。

複雑な問題でも使えますので、頭にいれておきましょう。

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2020年 洛星中学校 問4(3) ～立方体の切り落とし～

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さて、今日は今年の洛星中の問題からピックアップです。

立方体の切り落としです。

本来は誘導の小問がついていたのですが、ここでは省略いたします。

小問では、この「有名な三角すい」についての問題が出ていました。

洛星を受験する生徒でこの三角すいを知らない人は少ないと思いますので、

最後の(3)で気づきやすくするためだと考えられます。

実際切り落とすと、上図のようになります。

面の数え方もポイントで、1つずつ数えるとミスが起こりそうなので避けましょう。

また、上のような数え方は応用がききます。

身につけて欲しい考え方です。

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