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2020年 神戸女学院中 問3 ~通せんぼ問題~ [中学受験算数]

こんにちは。

プロ家庭教師の知力会です。

生徒募集については、以下のHPをご覧ください。


さて、前回ブログは急遽お知らせになりましたが、また入試問題に戻ります。

引き続き、神戸女学院です。

今日ご紹介するのは「速さ」。

なかでも、「通せんぼ」のある、ちょっと面倒なタイプです。

特に(2)は、「推測→精査」の流れで考えないと、答えは出てきにくいと思います。

それでは、どうぞ。


2020年 神戸女学院中 3_page-0001.jpg

(1)はシンプルです。


2020年 神戸女学院中 3_page-0002.jpg

問題は(2)ですが、まずは「だいたい」で考えましょう。

あとは調べます。

2020年 神戸女学院中 3_page-0003.jpg

ざっくりした解き方に見えるかもしれませんが、極めて実践的です。

ダイヤグラムを書く際も、ある程度目盛りをきれいにとる方が良いタイプの問題ですね。

それでは。

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中学への算数 2020年 04 月号 [雑誌]

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  • 発売日: 2020/02/22
  • メディア: 雑誌


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<緊急> 臨時授業募集について ~コロナウイルス(COVID-19)による休校から救います~ [コラム]

こんにちは。

プロ家庭教師の知力会です。

生徒募集については、以下のHPをご覧ください。


さて、今日はblogを見て頂いている方にお知らせです。

昨日、安倍首相より「全国小中高への休校要請」が発表されました。

文科省と通したものではないそうなので、しばらく混乱があると思います。

また、私立学校は公立とは異なって対応となる可能性も高いです。

ただ、どうやら進学塾も休校にするところが出てきているようです。

そこで、僕のような動きやすい人間が力になるべきだと思いました。


期間限定の補習授業を募集します。

Skype等による授業も可能です。

問題をお送りいただければ、とても丁寧な解説をお送りすることもできます。

授業なしで、解説提供だけでも構いません。


詳細はお問合せ下さい。


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2020年 神戸女学院中 問2 ~消費税問題~ [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

この度、ホームページを制作しました。

まだまだ作ったばかりなのですが、是非ご覧ください。

指導料や実績などが見やすくなっています。

また、問い合わせなども大変しやすくなっています。

早速、HPから体験授業のご依頼が数件来ております。

まだ受付中ですので、ご相談下さい。



さて、今日は2020年の神戸女学院中からの問題です。

しばらく、神戸女学院が続きます。

2020年 神戸女学院中 2_page-0001.jpg

消費税はふつう「切り捨て」なので、それと数字の範囲を絡めた問題です。

灘中でも、消費税と範囲の問題が出ていましたね。

是非ご覧ください。↓


さて、本問の解答へと移ります。

2020年 神戸女学院中 2_page-0002.jpg

ご覧のように、「数字の範囲」問題の典型のような問題です。

神戸女学院受験生にとっては、計算問題のような捉え方になるでしょうか。

「概数」を習ったばかりのお子様も、ステップアップを目指すならばトライしてみても良いのでは?


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<別解> 2020年 西大和学園中学校 3(3) ~面積比問題~ [中学受験算数]

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さて、今日は昨日の問題の別解をご紹介します。

途中からの説明になるので、必ず前回の記事からご覧ください。


以下が別解になります。

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0007.jpg

最後の部分の別解になります。

「平行」を利用していないのが特徴です。

昨日ご紹介した解法よりも、こちらの方が一般的かもしれません。

「超重要」と書いてあるところは本当に重要で、テキストに良く載っている内容です。

(かなり昔に灘中でも出題があったような・・・)

難関校ではこれの利用に自分で気づく必要がある、という良い例と言えます。

常に頭に入れておきたいところです。

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2020年 西大和学園中学校 3(3) ~面積比問題~ [中学受験算数]

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さて、今日も引き続き西大和の問題です。

前回の問題は体積比でしたが、今回は面積比です。

それでは、問題を見るとしましょう。

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0001.jpg

と、灘中であれば、一日目に出題されそうな問題です。

後半が難しいです。

灘の一日目だと、時間内で後半まで解くのは難しいかな・・・というレベルです。

解説をご覧ください。

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0002.jpg

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0003.jpg

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0004.jpg

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0005.jpg

2020年 西大和学園中 3(3)_page-0006.jpg

僕の解法では、最後の方で平行に気づくあたりがハイライトです。

他にも別解があると思いますので、よければ探してみて下さい。

(ご連絡いただければ、ここでご紹介いたします)

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2020年 西大和学園中学校 3(2) ~正四面体と四角すいの体積比~ [中学受験算数]

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さて、今日は2020年の西大和より、立体図形の問題です。

今年の西大和は、平面図形を含めて図形の問題が良かったです。

この問題はそのまま覚えてしまっている受験生も多いような内容ですが、

知らなかった難関校受験生は学習しておきましょう。

灘中などでも頻出です。


2020年 西大和 3(2) 問題.jpg

前半が後半の誘導になっています。

2020年 西大和 3(2) 解説1.jpg

2020年 西大和 3(2) 解説2.jpg

2020年 西大和 3(2) 解説3.jpg

問題自体よりも、最後に書いた内容が大切です。

(灘コースなどでは当たり前として教わります)

2021年、2022年と灘中を目指す人も、押さえておきましょう。

それでは。

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2020年 灘中学校 理科 問3 ~天体間の距離と直径~ [中学受験理科]

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さて、今日は算数ではなく、理科です。

2020年の灘中からの問題。

理科は問題文が長いことが多く、ブログ掲載には向かないのですが・・・

この問題は短く、算数的に説明できるので取り上げます。

それでは問題です。

2020 灘中 理科 問3 問題.jpg

視直径をテーマにした問題と言えます。

以下、解説です。

2020 灘中 理科 問3_解説1.jpg



2020 灘中 理科 問3_解説2.jpg

2020 灘中 理科 問3_解説3.jpg

比が出てきますが、地球~月と地球~太陽の2つの基準が混在しているため、分かりにくいのかもしれません。

特に問3ですが、この問題は前の問題の数字を上手に使う必要があります。

具体的に言えば、「29倍」の数字は使わないのが得策である、と思います。

シンプルですが、当日出てくると焦ってしまいそうな問題です。

落ち着いて、冷静に状況を整理したいですね。

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2020年 洛南高校附属中学校 問3 ~ダイヤグラムの利用~ [中学受験算数]

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さて、今日も2020年洛南より。

いかにも進行グラフ(ダイヤグラム)利用の問題です。


2020年 洛南高校附属中 問3 問題.jpg

解説していきます。

2020年 洛南高校附属中 問3 解説1.jpg

ここまでは、さくっといきたいところです。

2020年 洛南高校附属中 問3 解説2.jpg

ここまでは、ダイヤグラム以外の解法でも解けるでしょう。

問題は、次ですね。

2020年 洛南高校附属中 問3 解説3.jpgつづいて、次もグラフを利用です。

2020年 洛南高校附属中 問3 解説4.jpg

ダイヤグラムは書くのも面倒だし、基本的には極力避けたい手段です。

ただ、このような複数回往復の場合は積極的に活用すべきでしょう。

白陵なども、ダイヤグラムは好きですね。

啓明学院受験の方も、ダイヤグラムが有効なことがありますので頭に入れておきましょう。

それでは。

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2020年 洛南高校附属中学校 大問2(5) ~直角三角形の相似~ Part 2 [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

今日はお知らせがあります。

僕に関する情報を集めたHPを制作しました。

まだまだ作ったばかりなのですが、是非ご覧ください。


さて、予告通り昨日の続きです。

昨日の記事をご覧にならないと意味不明になってしまいますので、そちらからご覧ください。


一応問題だけ、もう一度掲載しておきます。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 問題.jpg

まず、1:2が求まったあとに面積を求める方法です。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 解説3.jpg

よく見かける図形を利用・・・もとい、自分で作り出す方法です。

斜辺だけ長さが分かっていることから、着想を得ました。

次に、そもそもの1:2を求める方法の別解です。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 解説4.jpg

補助線の位置を変えてみました。

直角三角形をもう一つ作るために、直角の絡む辺と平行な線を引けば良いと考えたのですが・・・

直角の絡む辺が2本あるので、どちらに平行な線を引くかどうか迷ったんですよね。

結局、どちらに平行な線を引いても解けることになります。

ちなみに。

2つの直角三角形の合同は、「二角夾辺相等」(一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい)で証明できます。

(中学数学になります)

問題が解けたとしても、他の方法が無いかどうか探るのはとても大切なことです。

好奇心をもって、学習に取り組みましょう。

さて、次回は同じ2020年の洛南から、速さの問題です。

典型パターンの組み合わさった、テキストに載せたくなるような問題です。

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2020年 洛南高校附属中学校 大問2(5) ~直角三角形の相似~ Part 1 [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

さてみなさん、相似と言えばどんなパターンを思い浮かべますか?

ちょうちょ型(そごうマーク)・ピラミッド型・・・あたりがメインでしょう。

今日は、ここに直角三角形の相似を仲間入りさせて欲しいと思い、問題を選びました。

意外と発想の難しい問題ですが、直角三角形の相似が役立つことが分かれば幸いです。

では、問題へいきましょう。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 問題.jpg

このままでは何も思いつきませんね。

本問は別解が「60分は説明できるくらいに」あるのですが、まずは最初に思いついた方法で説明します。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 解説1.jpg

「同じ角度に印をつける」

これ、基本ですよ。当たり前にしてくださいね。

ここからも、自分で思いつくのは簡単ではないです。

2020年 洛南高校附属中 2(5) 解説2.jpg

となります。

直角三角形の直角の頂点から垂線を引くと、さらに相似形が現れます。

その典型のような問題ですね。

灘中はじめ、難関校では直角三角形の相似は頻出です。

灘などは2種類の相似が1問の中に出てくることも多いですし、

さらには自分で補助線を引いて直角三角形をつくる(見つける)必要があったりもします。

(数学的な話をすると、直角三角形は座標設定的に使えたりもしますので・・・)

それほど大切な内容ですから、頭に入れていつでも使えるようにしておきましょう。

さて、次回は今日の続きで別解をご紹介予定です。

それでは。


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