2020年 栄光学園中 ～反射～

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本日は、「反射」に関する問題です。

「反射」は中学入試でも頻出の内容です。

セオリー通りに図を書いて、丁寧に考えてみて下さい。

解説は、下のリンク先でご覧ください。

2020年 栄光学園中 ～反射～ 解説

「範囲」を考える問題があるので、少し考えさせられます。

かなり良く出題されますので、不明点の無いようにしておきたいところです。

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2020年 駒場東邦中 問2～循環小数～

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本日は、循環小数についての問題です。

解答・解説については、以下をご覧ください。

2020年 駒場東邦中 問2

分母・分子に同じ数をかける（同じ数で割る）とどうなるか？

それがポイントになります。

6年生でなくても解けると思います。是非取り組んでください。

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面積比と辺の比における重要テクニック（2020年 駒場東邦中より）

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また、本日の入試問題研究は以下でご覧ください。

2020年 駒場東邦中 1(3)

この問題は、問題そのものは難解なものではありません。

ただ、三角形の面積比と辺の比の問題を解く上で、カギとなる可能性が高い内容です。

難関校レベルの問題ならば、なおさらです。

この問題の内容を「当たり前」に「迷わず」「悩まず」こなせるような状態であることが求められます。

そんな思いを込めて、本問をご紹介しました。

是非解いてみて下さい。

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さいころの目による硬貨の裏返し問題（2020年 四天王寺)

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また、本日の入試問題研究は以下でご覧ください。

2020年 四天王寺中 問5 ～場合の数と整数～

硬貨の表・裏は頻出テーマです。

この問題ではさいころの目によってひっくり返します。

似たようなパターンとして、nの倍数(n=1, 2, 3,・・・)のカードを裏返す問題がありますね。

あちらは約数の個数、あるいは素数がテーマになるのでした。

四天王寺のこの問題は、場合の数と絡めているのが良いですね。

難関中学受験生ならば、地方を問わず解きこなしておいて欲しい問題です。

 

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2020年 高槻中A日程 問4 ～バリエーションに富んだ三角形問題～

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また、本日の入試問題研究は以下でご覧ください。

2020年 高槻中A日程 算数 問4 ～三角形の合同・比～

この問題は、とにかくバリエーションに富んでいます。

特別な難問ではありませんが、三角形の合同・相似・隣辺比と面積比、回転による円すいの体積など・・・

結構な内容がこの大問1つに含まれています。

一部、「メネラウスの定理」が利用できる問題があります。

ただ、小学生はそれを知らないのが普通ですから、使わない方法で説明してあります。

（要するに、婉曲的ではあるがメネラウスの定理の証明に近いことをしている）

幅広く学べる問題は貴重ですので、是非解いてみて下さい。

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挟む角度の合計が180度の2つの三角形の面積比

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今日は面積比の話です。

2020年の渋谷教育学園幕張からの問題ですが、解説が長すぎるので詳細はHPをご覧ください。

2020年 渋谷教育学園幕張 算数 問4

ここでは、最初の部分のみご紹介します。

使えると便利な事柄ですよ。

まずはこの問題自体の説明。

と、このようになるのですが。

少し話を広げます。

そう、この部分です。

この話は、かなり使えます。

ここを皆さんに意識していただきたくてピックアップしました。

（するとトンデモなく面倒な問題でした）

隣辺比で面積比を考えるのは、多くは挟む角度が同じ場合。

しかし実は、その2つの角度の和が180°でも、同様に隣辺比で面積比を考えることができるんです。

是非頭に入れておいてください。

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計算ミスの原因は計算にあるとは限らない

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今日は「計算ミスの原因」についての話です。

「計算ミスが多い」というのはよく伺う相談の一つです。

ただその「計算ミス」、計算だけが原因ではないかもしれません。

人間は、同時に物事を考える（行う）と、優先順位の低いものほどミスが増えます。

当然のことですよね。

「ながらスマホ」なんて最たるものです。

そりゃあ、スマホでタイピングしながらだと、周りの空間を意識することは困難です。

学習においても同じです。

慣れない事柄を考えていると、簡単な計算でミスが起こりやすくなります。

脳の処理能力が、慣れない事柄に大きく取られているからです。

ということは、計算よりもその「慣れない事柄」を潰す方が良いかもしれないんです。

計算の中でも同じで、例えば逆算に慣れていない生徒だと、逆算のときだけ単純な計算をミスしやすいです。

まずは、逆算の手順に慣れるしかないです。

以上のようなことが言えますので、お子様の計算ミスは、本当にその計算そのものが出来ていないだけなのか、

よく確認していただきたいのです。

ミスの原因を間違えると、何度繰り返しても間違え続けます。

是非、じっくり観察してあげて下さい。

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整数問題の最頻出項目といえば・・・

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今日は2020年の渋谷教育学園幕張の問題を題材に、「整数問題」の話です。

整数問題でもっともよく出題されるのは、「偶数・奇数」でしょう。

足し算や引き算、かけ算と絡めて出題されることが多いですね。

この問題も、規則性のような図がありますが、実際には偶数・奇数の問題です。

見ていきましょう。

以下、解説です。

最初の問題から、いきなり偶数・奇数絡みの記述問題です。

ただ、これがあるからこそ(2)以降の方針が立ちやすいとも言えます。

最後は、2のみのかけ算で作られる数字の問題でした。

テーマが一貫していて、良いですね。

「偶数と奇数」、いつもアタマの引き出しの手前の方に入れて置きましょう。

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継子立て（ままこだて）

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今日は2020年の渋谷教育学園幕張（渋幕）の問題を題材に、「継子立て」の話です。

元々は、前妻と実子の子を交互に並べて、後継ぎを選んだころが由来だそうです。

中学入試では頻出で、ほとんどの場合が1つ飛ばしで選んでいくパターンです。

この渋幕の問題も、カードを取るかたちではありますが、最も典型的な「継子立て」です。

解説していきましょう。

上の説明は、事前知識のない場合の、基本的な解法になります。

もう少し細かく見ますと、

このようになっています。

これで全て問題は解けますね。

ちょっと物足りないので、追記しておきます。

この追記は、知っておくと便利ですよ。

以上です。

灘中はじめ、難関校受験生にとっては必須の「継子立て」。

完璧にマスターしておきましょう。

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一の位に注目しよう

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さて、今日は「一の位に注目しよう」という題材です。

数学でもそうなのですが、不定方程式のような問題に遭遇した際に、一の位が手掛かりになることはよくあります。

それを実感させられる問題です。

2020年の筑駒より。

数字がかなり面倒です。

一つくらい答えが見つかりそうなもんですが、パッとは思いつきません。

というわけで、次のように考えました。

変形して、一の位に注目してみました。

範囲の話をしているところは、小学生は「行き当たりばったり」（＝トライ＆エラー）で構わないでしょう。

他にも解法がありそうですが、ひとまずこれを提示しておきます。

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