2009年度 京都大学 数学（文理共通） 大問５ ～算数的な思考～ その1

pを素数、nを正の整数とするとき、(p^n)!はpで何回割り切れるか。

上のような問題が、2009年の京大で出題されています。
中学受験をそれなりのレベルまで学習した人ならば、見覚えがあるはず。

「1×2×3×・・・×125は、5で何回割り切れますか。」

そう、この問題とそっくりです。

考え方はシンプルで、1×2×・・・×125の中に、素因数5をいくつ含むか？を考えれば良いんです。
5の倍数・・・125÷5＝25個
25の倍数・・・125÷25＝5個
125の倍数・・・125÷125＝1個
よって答えは、25＋5＋1＝31回

・・・と、教えることが多いのですが。
この考え方をしていては、京大のこの問題は考えにくいです。
もっと言えば、この解き方をしている小学生のほとんどは、意味を理解せずに解いています。
25の倍数には素因数5が2つ、125の倍数には素因数5が3つ含まれていることを、無視していることが多いです。
正しくは、次のような解き方になります。

5の倍数であるが、25で割り切れない・・・25－5＝20個
25の倍数であるが、125で割り切れない・・・5－1＝4個
125の倍数・・・1個
よって、20＋4×2＋1×3＝31回

この考え方を広げ、京大の本問も解いていきます。

次回へ続きます。


◎生徒募集中！

中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。
また、不登校のお子様もご相談下さい。
発達障害をお持ちのお子様も、歓迎しております。

◎教育相談受付中！

中学受験等、受験のご相談。
進路のご相談。
普段の学習のご相談。
教育全般、何でもご相談下さい。


宜しくお願いいたします。

◎連絡先
メール：
[e-mail]
返信のない場合、vincit.qui.patitur.leo.f◎ezweb.ne.jp（◎を＠に変更してください）までご連絡下さい。

電話：
090-6234-9080
返答の無い場合、携帯電話よりメッセージを送信してください。

facebook：
https://www.facebook.com/leo.edu.lab/

詳しくはこちら↓
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15