10人をA、B、Cの3組に分ける

さて、先日のblogで告知しました通り、「10人を3組に分ける」方法を説明します。

ここでは、最も難しいパターンである「人も部屋も区別する場合」を考えます。

＜解＞
まず、部屋にA、B、Cの名前を付けます。
このとき、空室が出る場合を気にせずに6人をA、B、Cの部屋にいれる方法の総数を考えると、
3^10通り
になります。

（これはどういうことかと言うと、10人それぞれが3部屋から1部屋を選ぶ、と考えていることになります。
コインを10回投げたとき、表裏の出方が2＾10通りになるのと同じです。）

次に、空室になるときを考えます。
ここでヤヤコシイのは、「1部屋が空室になるとき」と「2部屋が空室になるとき」は、全く異なるということです。
順番に考えます。

・2部屋が空室になるとき
A、B、Cのうち1部屋に10人が集まることになるので、3通りしかない。

・1部屋が空室になるとき
この場合、まずどの部屋が空室になるかで3通りある。

次に、例えばAを空室にしたとすると、10人をA、Bの2部屋に入れることになります。
要するに、10人をA、Bの2部屋に分ける場合の数を考えれば良い。
・・・おや？これは前回の記事で解きましたね？
(2^10－2)通り、でした。
（この場合、A、Bの区別があるので÷2をしてはダメ）

そして、B、Cを空室にしたときも同じように(2^10－2)通りになりますので、全部合わせて
(2^10－2)×3通り、になります。

さて、答を求めますよ。
10人をA、B、Cの3組に分ける方法の数は、
3^10－{3+3×(2^10－2)}通り
となります。
（各自計算してください・・・）


これに近い問題にはほかにも
・10人を3人、3人、4人の3組に分ける
・10人を2人、3人、5人の3組に分ける
などのパターンもあり、こちらは全く異なるアプローチとなります。
先ほどのパターンの類似していて紛らわしいので、区別して学習することが大切です！


さて、本日は高校生の英語・数学の指導です。
英語は長文の解説、数学は三角関数・指数対数などの特殊な関数の復習を行います。
それでは、失礼いたします。


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