「面積の和」を求める

先日行われた、日能研のカリキュラムテストから一題、ご紹介です。
急ぎでして、雑な図ですみません。



上図の斜線部の面積の和を求めるわけですが・・・
「面積の和」と書いてあると、たいてい、それぞれの面積は求まりません。
「角度の和」なんかも同様です。
この問いも例にもれず、それぞれの面積は求まりません。

ではどうするか？

まず、半円２つの面積を足し合わせます。
このとき有効なのが、「何重に重なっているかを書き込む」ことです。



ここから斜線部のみに持っていくにはどうすればよいか・・・？
三角形の面積一つ分を、ここから引けばよいですよね。
すると、斜線部のみ「1」が残って、他の部分は「0」になります。
先ほど重なりの枚数を書き込んでおいたおかげで、目に見えて分かるんですね。

よって、「斜線部」＝「半円２つ」－「三角形」
となります。

ところで、



このDの部分は、半円２つ・三角形が全て綺麗に交わるのでしょうか？
答えは、「交わります」。
なぜなら、∠ADBと∠CDAは直径AB、ACに対する円周角であるため、ともに直角になるからです。
本当はこの説明ではかなり甘くて、もっと細かい説明が必要ですが・・・ここでは割愛します。
疑問を感じた場合は、直接僕に質問してください。


さて、今日は中学受験算数の指導です。
図形の求積に加えて、志望校対策・公開模試対策も行う予定です。
それでは、失礼いたします。


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