2015年 甲陽学院 算数で、問題（ほぼ）的中！

皆様、こんばんは。
前回より1ヶ月ほど空いてしまいました。
入試も全てが終わり、皆新たな道へ進み始めています。

さて、実は今年の入試問題で、このblog記事から「ほぼ」的中問題が出ました！！
甲陽学院の、第二日大問4番です。

http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2014-03-30

上のリンクをご覧ください。
概要は、「消費税8%のもとで、支払いのできない税込金額」です。

では実際に出題された問題はと言うと…


「ある店では定価の合計に8%を消費税として加えた金額を支払います。ただし、1円未満は'四捨五入'する」

(1) 同じ商品を10個まとめて買ったとき、支払った金額は1706円でした。この商品を1個ずつ10回に分けて買うと、支払う金額の合計はいくらですか。

(2)
① 1円から10円までで、支払われることのない金額が1つあります。その金額はいくらですか。
② 1円から1500円までで、支払われることのない金額は何通りありますか。



僕のblog記事と甲陽の問題の違いは、「切り捨て」なのか「四捨五入」なのかという点です。ここでは(2)の②と僕のblog記事を比較し、「消費税8%で支払うことのできない金額」について考えてみましょう。

まず、blog記事にもあった、「切り捨て」では以下のような金額が支払いできません。

13、26、40、53、67...

より分かりやすくしましょう。

13、40、67...

26、53、80...

初項13、公差27の等差数列と、初項26、公差27の等差数列が組み合わさっていることが分かります。



では一方、甲陽の問題でありました「四捨五入」ではどうでしょうか。

7、20、34、47...1465、1478、1492...

こちらでも同様に整理しましょう。

7、34、61...1465、1492...

20、47、74...1478...

初項7、公差27の等差数列と、初項20、公差27の等差数列が組み合わさっています。

「切り捨て」か「四捨五入」かで、規則が変わるんですね。しかし、公差は27で同じです。


ちなみに1500までの支払いのできない数は、下の段の等差数列に注目し、

(1500-20)÷27=54・・・22

なので、二段の数列が54+1=55項と、上の段にあと1つ。計55×2+1=111個、支払いのできない金額があるわけです。


規則を見つけて大きな数で作業をさせる、極めて甲陽らしい問題かと思います。しかし「支払いのできない金額がある」という事前知識がないと、問題の意図が分からなかったかもしれません。


普段から、身の回りの事象について算数的な思考を持つのが重要だということが、分かっていただけたのではないかと思います。


さて、現在の募集状況についてです。

今月だけで2件の生徒さんが増え、また春期講習中と追加授業が多く入りましたので、春休み終了までは新しい生徒さんを受け入れることが難しい状況です。

生徒さんの募集自体はまだ停止する予定はないのですが、基本的には4月8日以降からの指導開始となります。(即ち、4月から開始分の予約をお受けする形になります)

4月以降は、

月曜日(一日）、金曜日（一日）、土曜日(AM〜夕方)

に主に空きがあります。その他時間帯についてはご相談下さい。場合によっては手配可能です。

体験授業などは随時日程の空きがあり次第、お受けいたします。お気軽にお問い合わせ下さい。


しばらく、今年度入試の問題についての記事が続きます。お付き合いいただければと思います。


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詳しくはこちら↓
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15