2020年 洛南高校附属中学校 大問1(5) Part 1

こんにちは。家庭教師の知力会です。

さて、前回は2020年の東大寺学園入試を取り上げましたが。
今回も同様に、「計算ナメるなよ」シリーズをお送りします。

今日は2020年の洛南から一題。



まず、左辺をふつうに足し算して解くこともできますが・・・
他の問題との兼ね合いを考えると、合格から遠ざかるでしょう。
今回は2つ、解法をご紹介します。

解法1
左辺を2つずつ組み合わせると、999999になる組が3つ出来ます。
142857+857142, 428571+571428, 285714+714285
よって、□＝3
となります。

この解法1が断然楽で、この問題自体はこれで解くべきでしょう。
でもせっかくなので、色々と考えてみます。

解法2
各位に注目すると、どの位にも1,4,2,8,5,7が1回ずつ登場していることが分かります。
各位の和は、1+4+2+8+5+7=9×3
一の位、十の位・・・十万の位まですべて同じ和なので、左辺の和は、
9×3×1+9×3×10+9×3×100+・・・9×3×100000
=9×3×(1+10+100+・・・100000)
=9×3×111111
=999999×3
よって、□＝3

解法2で解く受験生は少なかったとは思いますが、難関校受験生には必要な考え方です。
「カードを並べて出来る数の総和」の問題で習いますね。

例えば、1～5のカードを並べて出来る4桁の数の和を考えましょう。
できる数字は5×4×3×2=120個。
各位に1～5が120÷5=24個ずつ登場するので、
各位の和は(1+2+3+4+5)×24=360
よって総和は、360×(1+10+100+1000)=399960

といった具合です。

ただ、この問題はもっと面白い話のできる数字が使われているんですよ。
それについては、また次回お話できればと思います。
続きはこちら。
↓
2020年 洛南高校附属中学校 大問1(5) Part 2

それでは。

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