2015年 灘中 第一日 ６番 ～循環小数について～ その3

さて、2015年灘中入試問題、一日目の6番の最終回です。

まだ「その1」「その2」をご覧いただいていない方は、是非ご覧ください。

http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2015-04-03
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2015-04-11

いよいよ問題を解きます。




まず①です。

ここで、「循環の種類」が2種類あるのではないか？といった点が気になるところですが、異なった「循環の種類」間において同じ数字の並びがあることは無いので、①の場合の「循環の種類」は分子が1の場合と同じであることが分かります。

8、3の並びになっている場所を分子が1の場合で探すと、「・・・8372・・・」の部分が見つかります。
①のときは、この8、3の並びが小数第12位・13位であれば良いので、逆にたどっていくと、この時の小数第1位からの並びは「2558・・・」となります。

さて、小数第1位からが「2558・・・」で始まる分子は何でしょうか？？
0.2558に、43をかけてみましょう。
0.2558×43＝10.9994
と言うことは・・・この時の分子は、11でしょうね。①の答は11です。

同様に②も考えてみます。
3、9の並びはやはり分子が1の場合にも見つかりますので、「循環の種類」は同じです。
小数第12位・13位が3、9になる時の小数第一位からの並びは、たどると「093・・・」のようです。
となりますと、同様にして、
0.093×43=3.999
よって、②の答は4です。


以上3回に渡って書かせていただきました。
分母が43にもなってしまうと、調べることも困難ですので・・・実際は捨て問になったかもしれません。
平均点が40点強だったことを考えると、落としても何ら問題無かったでしょう。
しかし、このような問題が出題されるということは、学校側が要求している能力の一つであるとも言えます。
受験される方は、必ず押さえておきましょう。


さて、現在の募集状況についてです。


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