加法定理と２倍角・３倍角の公式

いつも三角関数を教えていて思うことがあります。
皆、２倍角の公式を無理に（頭ごなしに）覚えようとしすぎではないか、と。

無論、公式を覚えるのは重要なことですし、実際は覚えていないと不利。
それは、僕自身も同意です。
しかし、公式丸覚えのみで、その公式を導き出せないというのは、いかなるものかと思うわけです。

中学・高校時代にお世話になった某先生が、おっしゃっていました。

「公式は、自分で証明できなければ使ってはいけない」

何をまた堅いこと言ってんだ？と思われるかもしれませんが・・・
これは至極真っ当なことですよ。
そもそも、公式の意味が分かっていないと、公式適用のミスだって起こります。
ユークリッド幾何でも、その定理よりも前に証明した公式・定理以外は使ってはならないことになっています。

三角関数に話を戻しましょう。
２倍角の公式は、加法定理さえ覚えていれば簡単に導けます。

sin2θ＝sin(θ+θ)＝sinθcosθ+cosθsinθ＝2sinθcosθ
cos2θ＝cos(θ+θ)＝cosθcosθ-sinθsinθ＝cos^2θ-sin^2θ＝1-2sin^2θ＝2cos^2θ-1
tan2θ＝tan(θ+θ)＝tanθ+tanθ/1-tanθtanθ＝2tanθ/1-tan^2θ

ちなみに、半角の公式は、２倍角の公式の逆算だと思って解けば、簡単です。
一度やってみて下さい。
３倍角の公式は、２倍角の公式からさらに加法定理を適用します。
こちらも、是非チャレンジを。

極端な話、加法定理を覚えておけばどうとでもなります。
（でも一応、ちゃんと覚えて下さいね！）

上に書いたことは、チャート式など多くのテキストには載っていると思います。
ただ、例題などにはなっておらず、説明ページの下の方に薄い赤文字で載っていたりしますので・・・
よく見逃されてしまうんですね。

せっかくの機会ですので、隅々まで見る癖をつけられると良いです。

公式の多い三角比・三角関数ですが、ウマイこと乗り越えていきましょう。


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