場合の数と道順 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今日ご紹介するのは、意外な方法で解く、場合の数の問題です。
その意外な方法とは、「道順」。
前回と同様、難関校で出題の多い内容です。
もちろん突然思いつくものではないので、パターンとして頭に入れておく必要はあります。
しかし、「なぜこの解法で解けるのか」が理解できていないと、実際に適用できません。
というのも、一見違う問題のようにカムフラージュされて出題してくるのが、難関校だからです。
中学受験算数 オリジナル問題 No.16 解説
実際に難関中学を目指す受験生は、上の解説を読んでおしまいにしないで、
「なぜこの解法なのか」
「どのような場合にこの解法なのか」
をじっくり考えてみて欲しいと思います。
さて、今日は体験授業が入っています。
明日から9月に入るということで、忙しくなってきました。
それでは。
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家庭教師の知力会です。
今日ご紹介するのは、意外な方法で解く、場合の数の問題です。
その意外な方法とは、「道順」。
前回と同様、難関校で出題の多い内容です。
もちろん突然思いつくものではないので、パターンとして頭に入れておく必要はあります。
しかし、「なぜこの解法で解けるのか」が理解できていないと、実際に適用できません。
というのも、一見違う問題のようにカムフラージュされて出題してくるのが、難関校だからです。
中学受験算数 オリジナル問題 No.16 解説
実際に難関中学を目指す受験生は、上の解説を読んでおしまいにしないで、
「なぜこの解法なのか」
「どのような場合にこの解法なのか」
をじっくり考えてみて欲しいと思います。
さて、今日は体験授業が入っています。
明日から9月に入るということで、忙しくなってきました。
それでは。
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場合の数と規則性 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今日は場合の数の問題です。
最近授業で説明した内容をシンプルにアレンジしたものを、作ってみました。
難関校ではしばしば出題があります。
場合の数を、規則性(数列)を利用して解く問題です。
高校生ならばピンとくるかもしれませんが、数学でも「漸化式と確率」は出題されます。
「漸化式と確率」に関しては、難関国立大学が比較的よく出題してくる印象です。
(個数をnとして一般項を求め、確率の最大値を求める・・・などがよく出題されます)
本問は、フィボナッチ数列になるように設定しました。
場合の数と規則性 解説
小学生にとってはとても親しみ深い数列なので、楽しんでもらえると思います。
さて、夏休み後半に2名の生徒が増えました。
キャパシティの限界に近づいてきましたので、気になる方はお早めにご連絡くださいませ。
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最近授業で説明した内容をシンプルにアレンジしたものを、作ってみました。
難関校ではしばしば出題があります。
場合の数を、規則性(数列)を利用して解く問題です。
高校生ならばピンとくるかもしれませんが、数学でも「漸化式と確率」は出題されます。
「漸化式と確率」に関しては、難関国立大学が比較的よく出題してくる印象です。
(個数をnとして一般項を求め、確率の最大値を求める・・・などがよく出題されます)
本問は、フィボナッチ数列になるように設定しました。
場合の数と規則性 解説
小学生にとってはとても親しみ深い数列なので、楽しんでもらえると思います。
さて、夏休み後半に2名の生徒が増えました。
キャパシティの限界に近づいてきましたので、気になる方はお早めにご連絡くださいませ。
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子どもへの、効果的な間違い指摘法 [教育全般]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
お子さまが問題を間違えたりすると、とても怒る保護者の方がいらっしゃいます。
怒って直るならば苦労はしないのですが、どうしても感情的になってしまうようです。
これは、どのように言えば良いか分からない、というのも理由の一つなのだと思います。
そこで、効果的な間違い指摘法を一部ご紹介します。
僕が授業で、普段実践していることになります。
1. 間違いを自ら認識させ、原因を考えさせる
これには「誘導尋問」的な質問をしてあげる必要があります。
この質問を考えるのが、たぶんとても難しいです。
論理的に、頭を使っていただく必要があります。
2. 間違い指摘の際に、「できていること」も伝える
責めるだけでは、いつか発言に説得力が無くなります。
また、「できていること」「できていないこと」を認識させることは、自分を客観視することにもつながります。
これは、学年が進むうえで必要な視点です。
「間違いは成長の糧」と言いますが、それは正しい反省を行った場合のみの話です。
怒られるだけでは、子どもは一切成長しません。
分析し、今後に生かすことが大切になります。
ただでさえ、学習は大変なものですから・・・
折角なので、成長につながるように、経験を生かして頂きたいと思います。
僕はその手助けになれば良いと思い、日々指導しております。
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お子さまが問題を間違えたりすると、とても怒る保護者の方がいらっしゃいます。
怒って直るならば苦労はしないのですが、どうしても感情的になってしまうようです。
これは、どのように言えば良いか分からない、というのも理由の一つなのだと思います。
そこで、効果的な間違い指摘法を一部ご紹介します。
僕が授業で、普段実践していることになります。
1. 間違いを自ら認識させ、原因を考えさせる
これには「誘導尋問」的な質問をしてあげる必要があります。
この質問を考えるのが、たぶんとても難しいです。
論理的に、頭を使っていただく必要があります。
2. 間違い指摘の際に、「できていること」も伝える
責めるだけでは、いつか発言に説得力が無くなります。
また、「できていること」「できていないこと」を認識させることは、自分を客観視することにもつながります。
これは、学年が進むうえで必要な視点です。
「間違いは成長の糧」と言いますが、それは正しい反省を行った場合のみの話です。
怒られるだけでは、子どもは一切成長しません。
分析し、今後に生かすことが大切になります。
ただでさえ、学習は大変なものですから・・・
折角なので、成長につながるように、経験を生かして頂きたいと思います。
僕はその手助けになれば良いと思い、日々指導しております。
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三角形の合同利用の面積比 ~高校入試に出して下さい~ [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
「中学受験には範囲がない」と言われるとおり、
一般的に小学生が学習する範囲を逸脱した出題は、多々見られます。
というのも、学習において範囲の線引きというのは、なかなか難しいのです。
恣意的に操作できるものだからです。
本日ご紹介の問題も、その一つ。
解説はこちら。
→2005年 灘中 第一日 問10 解説
ご覧の通り、三角形の合同を利用します。
そもそもこの図形、中学生の「三角形の合同」の分野で頻出の図です。
ただ、この分野は小学生にはあまりなじみが無いと思います。
確かに最難関校受験生は指導を受けますが、一般的な中学受験生は合同条件を知らないでしょう。
つまり、この問題は範囲スレスレに位置していると言えます。
「合同条件なんて知らなくても、なんとなく合同って分かるよね?」が通じるのが中学受験なんです。
改めて、厄介な入試など認識させられた一題でした。
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家庭教師の知力会です。
「中学受験には範囲がない」と言われるとおり、
一般的に小学生が学習する範囲を逸脱した出題は、多々見られます。
というのも、学習において範囲の線引きというのは、なかなか難しいのです。
恣意的に操作できるものだからです。
本日ご紹介の問題も、その一つ。
解説はこちら。
→2005年 灘中 第一日 問10 解説
ご覧の通り、三角形の合同を利用します。
そもそもこの図形、中学生の「三角形の合同」の分野で頻出の図です。
ただ、この分野は小学生にはあまりなじみが無いと思います。
確かに最難関校受験生は指導を受けますが、一般的な中学受験生は合同条件を知らないでしょう。
つまり、この問題は範囲スレスレに位置していると言えます。
「合同条件なんて知らなくても、なんとなく合同って分かるよね?」が通じるのが中学受験なんです。
改めて、厄介な入試など認識させられた一題でした。
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つるかめ算の応用 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今日はつるかめ算の応用問題のご紹介。
2005年の灘中です。
つるかめ算系統の問題であることは誰でも分かりそうなものですが、実際に処理するとなると、悩みます。
そしてその複雑さゆえに、様々な解法が考えられるのも特徴です。
2005年 灘中学校 第一日 問4 解説
解法というのは、一つ一つが武器になります。
今後問題を解く上で、自分を助けてくれるものです。
ですから、「解ければいいや」ではなく、様々な解法を身に着けて欲しいと思います。
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つるかめ算系統の問題であることは誰でも分かりそうなものですが、実際に処理するとなると、悩みます。
そしてその複雑さゆえに、様々な解法が考えられるのも特徴です。
2005年 灘中学校 第一日 問4 解説
解法というのは、一つ一つが武器になります。
今後問題を解く上で、自分を助けてくれるものです。
ですから、「解ければいいや」ではなく、様々な解法を身に着けて欲しいと思います。
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人生にエラーはつきものだ [コラム]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
さて、今日は野球に絡めた「イイ話」です。
メジャーリーグ(MLB)の1986年のワールドシリーズ第6戦、レッドソックスvs.メッツ。
レッドソックスは3勝2敗、この試合に勝てばワールドチャンピオンです。
しかし延長10回裏同点、2アウト2塁の場面で、一塁手がトンネル。
2塁ランナーは帰塁し、メッツのサヨナラ勝ち。
次の試合もレッドソックスは落とし、ワールドチャンピオンにはなれませんでした。
このとき、一塁を守っていたのがビル・バックナー。
当然、彼は全米から「戦犯」として吊し上げにあいます。
メディアだけでなく、ファンからも脅迫くらいはあったでしょうし、命の危険すらあってもおかしくありません。
でも、彼はある日メディアの取材にこう発言します。
「これが私の人生です。このエラーを、人生の糧にしたい」。
そしてその後、
「野球にも人生にもエラーはつきものだ。大切なのは、その後をどう生きるかだ」とも発言しています。
このことは、子ども達だけでなく、大人も認識しておく必要があるでしょう。
もちろん、手を抜いたエラー・ミスは良くないでしょう。
立場があったり、勝負をかける場面ではなおさらです。
でも、精一杯努力した中でミスが起こったとして、それはどうでしょう。
責められるかどうかは別として、僕は少なくとも「防げはしなかった」と考えています。
人間それぞれミスの頻度は程度の大きさには、違いがあります。
子どもを見ていると良くわかります。
背の高さのようなもので、個人の特性なのです。
もちろん減らす努力はできるでしょうが、それでも傾向は残ります。
そうなってくると、ミスを責めることはあまり意味のないことです。
ミスをどうカバーするか。
誰が、どのようにミスをフォローしてあげるか。
その人のミスの起こりにくい、活躍できる場所はないか。
など、ミスがあることを前提として、計算に入れておくべきではないでしょうか。
教育においてもそうです。
子どもにミスの撲滅を命令したところで、元々ミスの多い子のミスは無くなりません。
ただ、ミスをカバーしたり、あるいはミスを計算にいれて時間配分を考えたりすることは可能です。
また、防げるミスと防げないミスに分けて、見つめなおすこともできます。
細かいミスにとらわれて終わってしまうのではなく、本来の目標に向かって進む。
その意識を、常に認識しておきたいものです。
そして、例えミスやエラーをしてしまったとしても、その後の行動によって過去のミスの意味合いは変えられる。
そのことも、胸に刻んでおくべきだと思います。
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さて、今日は野球に絡めた「イイ話」です。
メジャーリーグ(MLB)の1986年のワールドシリーズ第6戦、レッドソックスvs.メッツ。
レッドソックスは3勝2敗、この試合に勝てばワールドチャンピオンです。
しかし延長10回裏同点、2アウト2塁の場面で、一塁手がトンネル。
2塁ランナーは帰塁し、メッツのサヨナラ勝ち。
次の試合もレッドソックスは落とし、ワールドチャンピオンにはなれませんでした。
このとき、一塁を守っていたのがビル・バックナー。
当然、彼は全米から「戦犯」として吊し上げにあいます。
メディアだけでなく、ファンからも脅迫くらいはあったでしょうし、命の危険すらあってもおかしくありません。
でも、彼はある日メディアの取材にこう発言します。
「これが私の人生です。このエラーを、人生の糧にしたい」。
そしてその後、
「野球にも人生にもエラーはつきものだ。大切なのは、その後をどう生きるかだ」とも発言しています。
このことは、子ども達だけでなく、大人も認識しておく必要があるでしょう。
もちろん、手を抜いたエラー・ミスは良くないでしょう。
立場があったり、勝負をかける場面ではなおさらです。
でも、精一杯努力した中でミスが起こったとして、それはどうでしょう。
責められるかどうかは別として、僕は少なくとも「防げはしなかった」と考えています。
人間それぞれミスの頻度は程度の大きさには、違いがあります。
子どもを見ていると良くわかります。
背の高さのようなもので、個人の特性なのです。
もちろん減らす努力はできるでしょうが、それでも傾向は残ります。
そうなってくると、ミスを責めることはあまり意味のないことです。
ミスをどうカバーするか。
誰が、どのようにミスをフォローしてあげるか。
その人のミスの起こりにくい、活躍できる場所はないか。
など、ミスがあることを前提として、計算に入れておくべきではないでしょうか。
教育においてもそうです。
子どもにミスの撲滅を命令したところで、元々ミスの多い子のミスは無くなりません。
ただ、ミスをカバーしたり、あるいはミスを計算にいれて時間配分を考えたりすることは可能です。
また、防げるミスと防げないミスに分けて、見つめなおすこともできます。
細かいミスにとらわれて終わってしまうのではなく、本来の目標に向かって進む。
その意識を、常に認識しておきたいものです。
そして、例えミスやエラーをしてしまったとしても、その後の行動によって過去のミスの意味合いは変えられる。
そのことも、胸に刻んでおくべきだと思います。
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熱中症に注意! [コラム]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今年は梅雨が長かったせいか、急に暑くなったように感じられます。
そのためか、毎日のように救急車が止まっているのを見ます。
おそらく、熱中症です。
急に暑かっただけではありません。
子ども達は、今年は長い期間、学校が無かったのです。
つまり基本的には家で過ごしていたわけで、体力が落ちています。
体力が落ちていると、当然熱中症にもなりやすくなります。
僕の生徒さんも、一人熱中症になりました。
しかも、救急車搬送され、入院です。
僕は、熱中症で入院をすることがあるとは、恥ずかしながら知りませんでした。
そこで、少し調べてみました。
(日経Goody https://gooday.nikkei.co.jp/atcl/report/14/091100031/072600626/?P=2より)
部活などでよく目にするのは、Ⅰ度くらいまででしょう。
ただ、Ⅱ度・Ⅲ度となると違ってきます。
得にⅢ度となると臓器の細胞を破壊し、後遺症が残ることもあるそうです。
熱中症を甘く見てはいけない、ということになります。
・無理をしない(あまりに高温のときは運動をしない)
・正しい水分補給を行う(塩分を摂る)
・普段の食事にも気を遣う
などが大切になるでしょう。
8月も後半にさしかかり、学校が始まる地域も出てきました。
無理せず、体調重視で乗り切りましょう。
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家庭教師の知力会です。
今年は梅雨が長かったせいか、急に暑くなったように感じられます。
そのためか、毎日のように救急車が止まっているのを見ます。
おそらく、熱中症です。
急に暑かっただけではありません。
子ども達は、今年は長い期間、学校が無かったのです。
つまり基本的には家で過ごしていたわけで、体力が落ちています。
体力が落ちていると、当然熱中症にもなりやすくなります。
僕の生徒さんも、一人熱中症になりました。
しかも、救急車搬送され、入院です。
僕は、熱中症で入院をすることがあるとは、恥ずかしながら知りませんでした。
そこで、少し調べてみました。
(日経Goody https://gooday.nikkei.co.jp/atcl/report/14/091100031/072600626/?P=2より)
部活などでよく目にするのは、Ⅰ度くらいまででしょう。
ただ、Ⅱ度・Ⅲ度となると違ってきます。
得にⅢ度となると臓器の細胞を破壊し、後遺症が残ることもあるそうです。
熱中症を甘く見てはいけない、ということになります。
・無理をしない(あまりに高温のときは運動をしない)
・正しい水分補給を行う(塩分を摂る)
・普段の食事にも気を遣う
などが大切になるでしょう。
8月も後半にさしかかり、学校が始まる地域も出てきました。
無理せず、体調重視で乗り切りましょう。
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こどもの自殺原因は、いじめよりも・・・ [教育全般]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
先日、医師の友人のFacebookページで、こどもの自殺原因についてのポストが上がっていました。
僕も部外者ではないので、自分なりに調べ、Instagramの方に投稿してみました。
すると驚くほどの反響がありましたので、こちらでもご紹介しようと思います。
厚労省HPより引用します。
まずは小中学生です。
最初に目につくのが、「いじめ」を原因とした自殺の少なさです。
ただ、これは「いじめ」が表面化しにくいという側面を考えると、実際にはもう少し多いかもしれません。
「学校関係その他」「学友関係の不和」の中に、「いじめ」が含まれている可能性は高いでしょう。
男子小学生・女子小学生・女子中学生で目立つのは、「家族からのしつけ」「親子関係の不和」です。
この2つは似たようなものであるとすると、かなりの比率です。
また、「学業不振」も見逃せません。
その上、「家族からの叱責」の中には結構な割合で「学業不振」が理由とされたものがあるでしょうし、
「親子関係の不和」も「学業不振」からくるものがあるでしょう。
「いじめ」以上に、「学業不振」で苦しむこどもが多いことが分かります。
つまり、友人よりも家族に追い込まれることの方が多いということになります。
「学業不振」を叱ることは、こどもに追い打ちをかけることになります。
成績が悪いことを気にしないこどもは、少ないからです。
逆にいえば、成績が悪いことを気にして頑張っても振るわないわけですから・・・
必要なのは、叱責ではなく、的確なアドバイスです。
何らかの改革が無い限り、成績は上がってきません。
毎日叱っている場合ではないのです。
また発達の偏りが原因で成績に繋がってこない場合、それを叱責することは最悪です。
自己肯定が出来なくなり、場合によっては引きこもりに繋がります。(何度も見てきました)
保護者はこどもの最大の理解者であるべきですが、それはこどもの能力についても言えることです。
過度な期待・重圧はこどもを破壊します。
そのような状態を、僕は「不健康である」とよく表現します。
叱責を受け続けて成績が伸びたケースは見たことがありませんし、
そもそも怒られてやっと成績が出たところで、何の意味があるのでしょうか。
「怒られないと出来ない」こどもに、将来何ができるでしょう。
まさに「不健康」です。
勉強だけが全てではありません。
勉強して、良い学校に入るのは、たくさんの選択肢のうちのほんの一つに過ぎません。
にもかかわらず、その狭い枠にこどもを嵌めようとすることは、果たしてこどもにとって良いことでしょうか。
それは、可能性の芽を摘んでいることになりはしませんか。
それでは、親は子の敵になってしまっています。
親はこどものパートナーであり、支え役であるべきです。
発達段階に応じて、未熟な部分を補うことに専念すべきです。
そして、こどもの頑張りを見守り、認める存在であるべきです。
僕は家庭教師で、受験指導を生業としてはいますが・・・
勉強だけでなく、こどもの可能性を潰さないような存在でありたいと思っています。
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家庭教師の知力会です。
先日、医師の友人のFacebookページで、こどもの自殺原因についてのポストが上がっていました。
僕も部外者ではないので、自分なりに調べ、Instagramの方に投稿してみました。
すると驚くほどの反響がありましたので、こちらでもご紹介しようと思います。
厚労省HPより引用します。
まずは小中学生です。
最初に目につくのが、「いじめ」を原因とした自殺の少なさです。
ただ、これは「いじめ」が表面化しにくいという側面を考えると、実際にはもう少し多いかもしれません。
「学校関係その他」「学友関係の不和」の中に、「いじめ」が含まれている可能性は高いでしょう。
男子小学生・女子小学生・女子中学生で目立つのは、「家族からのしつけ」「親子関係の不和」です。
この2つは似たようなものであるとすると、かなりの比率です。
また、「学業不振」も見逃せません。
その上、「家族からの叱責」の中には結構な割合で「学業不振」が理由とされたものがあるでしょうし、
「親子関係の不和」も「学業不振」からくるものがあるでしょう。
「いじめ」以上に、「学業不振」で苦しむこどもが多いことが分かります。
つまり、友人よりも家族に追い込まれることの方が多いということになります。
「学業不振」を叱ることは、こどもに追い打ちをかけることになります。
成績が悪いことを気にしないこどもは、少ないからです。
逆にいえば、成績が悪いことを気にして頑張っても振るわないわけですから・・・
必要なのは、叱責ではなく、的確なアドバイスです。
何らかの改革が無い限り、成績は上がってきません。
毎日叱っている場合ではないのです。
また発達の偏りが原因で成績に繋がってこない場合、それを叱責することは最悪です。
自己肯定が出来なくなり、場合によっては引きこもりに繋がります。(何度も見てきました)
保護者はこどもの最大の理解者であるべきですが、それはこどもの能力についても言えることです。
過度な期待・重圧はこどもを破壊します。
そのような状態を、僕は「不健康である」とよく表現します。
叱責を受け続けて成績が伸びたケースは見たことがありませんし、
そもそも怒られてやっと成績が出たところで、何の意味があるのでしょうか。
「怒られないと出来ない」こどもに、将来何ができるでしょう。
まさに「不健康」です。
勉強だけが全てではありません。
勉強して、良い学校に入るのは、たくさんの選択肢のうちのほんの一つに過ぎません。
にもかかわらず、その狭い枠にこどもを嵌めようとすることは、果たしてこどもにとって良いことでしょうか。
それは、可能性の芽を摘んでいることになりはしませんか。
それでは、親は子の敵になってしまっています。
親はこどものパートナーであり、支え役であるべきです。
発達段階に応じて、未熟な部分を補うことに専念すべきです。
そして、こどもの頑張りを見守り、認める存在であるべきです。
僕は家庭教師で、受験指導を生業としてはいますが・・・
勉強だけでなく、こどもの可能性を潰さないような存在でありたいと思っています。
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立方体から切り落とした図形の展開図 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
8月の中旬にさしかかり、夏休みももうすぐ終わってしまう受験生も多いですね。
例年よりも早く、苦手分野の最終確認の時期です。
さて、今日ご紹介するのは、灘中頻出の内容です。
一日目で良く出題される、展開図の問題です。
2005年 灘中 第一日 問13
立方体から切り落とした図形の展開図です。
灘中ではよく出題されます。
おそらく体積を求める問題を作りやすいからだと思われます。
パターンの一つとして頭に入れておくだけで、かなり変わってきますよ。
むやみに考えるよりも、正解できる確率は格段に上がります。
リンク先では、オンライン授業風の解説をしてあります。
(Instagramにもアップしたものです)
是非ご覧ください。
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家庭教師の知力会です。
8月の中旬にさしかかり、夏休みももうすぐ終わってしまう受験生も多いですね。
例年よりも早く、苦手分野の最終確認の時期です。
さて、今日ご紹介するのは、灘中頻出の内容です。
一日目で良く出題される、展開図の問題です。
2005年 灘中 第一日 問13
立方体から切り落とした図形の展開図です。
灘中ではよく出題されます。
おそらく体積を求める問題を作りやすいからだと思われます。
パターンの一つとして頭に入れておくだけで、かなり変わってきますよ。
むやみに考えるよりも、正解できる確率は格段に上がります。
リンク先では、オンライン授業風の解説をしてあります。
(Instagramにもアップしたものです)
是非ご覧ください。
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重複を避ける場合の数 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今日は場合の数のご紹介です。
2018年の桜蔭中からの問題です。
いわゆる円順列のような考え方をするのですが、これがなかなか難しいです。
2018年 桜蔭中学校 問2(2)
固定した後も関門を突破しないといけませんので、答えにたどり着くのは容易ではありません。
実際には(1)がついていましたので、それだけは合わせたいですね。
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今日は場合の数のご紹介です。
2018年の桜蔭中からの問題です。
いわゆる円順列のような考え方をするのですが、これがなかなか難しいです。
2018年 桜蔭中学校 問2(2)
固定した後も関門を突破しないといけませんので、答えにたどり着くのは容易ではありません。
実際には(1)がついていましたので、それだけは合わせたいですね。
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