2020年 灘中学校 第一日 問11 ~正四面体からの切り落とし図形~ [中学受験算数]
こんにちは。家庭教師の知力会です。
今回も、2020年の灘中一日目の算数より、一問ご紹介。
灘中一日目定番の、展開図問題です。
灘中の展開図問題は、立方体や正四面体が絡むものが、とても多いです。
もちろん、それらの図形はそのまま出題されるわけではなく、
「どこかを切り落とし」たり、「何かを付け足し」たりした形で出てきます。
では、今年の展開図問題は、どうだったでしょうか。
灘中の対策をしっかりした生徒ならば、即座に「正四面体がらみだ」と気づくでしょう。
ですが、問題はもちろんそのあと。
切りこみの入った面(・の印のせいで、魚の頭に見えました)
台形の面(切り落としがありそうですね)
一辺6cmだけでなく、4cmの正三角形の面(やっぱり切り落としがありそう)
これらに注目すると、どうやら一辺6cmの正四面体から何らかの立体を切り取ったのでは?
そう予想できます。
組み立ててみました。補助線もついでに入れておきます。
単純そうな展開図なのに、あまり見かけない形をしていますね。
でも実は、大きさの異なる正四面体を考えるだけで、問題は解けちゃうんです。
実際に解いてみましょう。
最初見たとき、ああ、灘らしいなあ・・・なんてつぶやいていました。
これに気づくと、本当にスマートに、すぐに解けてしまいます。
正四面体の切り落とし問題は、ついつい全体の正四面体から引こうとしがち。
でも、その固定観念から抜け出すことが、この問題では求められていると思います。
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