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2020年 灘中学校 第一日 問11 ~正四面体からの切り落とし図形~ [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

今回も、2020年の灘中一日目の算数より、一問ご紹介。

灘中一日目定番の、展開図問題です。

灘中の展開図問題は、立方体正四面体が絡むものが、とても多いです。

もちろん、それらの図形はそのまま出題されるわけではなく、

「どこかを切り落とし」たり、「何かを付け足し」たりした形で出てきます。

では、今年の展開図問題は、どうだったでしょうか。

2020年 灘中 一日目 11 問題 .jpg

灘中の対策をしっかりした生徒ならば、即座に「正四面体がらみだ」と気づくでしょう。

ですが、問題はもちろんそのあと。

切りこみの入った面(・の印のせいで、魚の頭に見えました)

台形の面(切り落としがありそうですね)

一辺6cmだけでなく、4cmの正三角形の面(やっぱり切り落としがありそう)

これらに注目すると、どうやら一辺6cmの正四面体から何らかの立体を切り取ったのでは?

そう予想できます。

組み立ててみました。補助線もついでに入れておきます。

2020年 灘中 一日目 11 解説 1.jpg

単純そうな展開図なのに、あまり見かけない形をしていますね。

でも実は、大きさの異なる正四面体を考えるだけで、問題は解けちゃうんです。

実際に解いてみましょう。

2020年 灘中 一日目 11 解説 2.jpg

最初見たとき、ああ、灘らしいなあ・・・なんてつぶやいていました。

これに気づくと、本当にスマートに、すぐに解けてしまいます。

正四面体の切り落とし問題は、ついつい全体の正四面体から引こうとしがち。

でも、その固定観念から抜け出すことが、この問題では求められていると思います。


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