2020年 甲陽学院中学校 第二日 大問1 (1)

こんにちは。家庭教師の知力会です。

さて、今日は2020年の甲陽から1問、ご紹介します。



(ア)はさほど難しくありませんね。



このように、1が98個並ぶだけです。よって答えは98。
問題は(イ)です。
(ア)を利用して考えますと、
9+99+999+9999+・・・＝(10－1)+(100－1)+(1000－1)＋(10000－1)＋・・・
となります。
9が98桁ある数まで足しますので、



このように整理できるはずです。

下3桁のみ計算できますので、それを計算すると次のようになります。



というわけで、各位の数の和は1×96＋1+2=99です。

引っ掛かるとすれば(イ)ですが、(ア)をどのように利用するかがポイントです。
また、桁数を間違えないようにするのが一番大切かもしれません。
失敗しやすく、かつ合否の分かれ道になりがちです。

甲陽にはまだご紹介したい問題がありますので、また後日。
それでは。

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