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2020年 東大寺学園中学校 大問1(1) ~大きな分母の通分~ [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

今日は僕の母校でもある、東大寺学園中の2020年入試より、一題ご紹介します。
東大寺は数学科にある先生が赴任されてから、難問が増えています。
今年もそれなりの水準の問題が多く、紹介しがいもありそうです。

今回はひとまず、大問1(1)、つまり計算問題です。

2020 東大寺 大問1 (1).jpg

「計算問題なんて紹介するな」なんて言われそうですが、この問題には重要な要素が詰まっています。
・大きな分母の通分
・素因数への注目(倍数への注目)
あたりでしょうか。
それでは、解いていきましょう。

まず、通分します。
と言ってもそのまま通分すると大変です。
ここでは、まず分母がすべて101の倍数であることを利用します。
1717=101×17、1919=101×19、909=101×9、2121=101×21、1010=101×10ですね。
ちなみに、右辺にある□もおそらく101の倍数であろう、ということで
□=101×Nとしておきます。
それを利用して通分後の分母を求めるのですが、計算が大変。
なので、掛け算の形で置いておきます。
101×17×19×9、101×21×10×Nですね。
右辺は最小公倍数でない可能性もありますが、ここでは気にせずそのまま進めます。
分子も計算しますが、やはり一旦掛け算せずに式のまま置いておきます。

2020 東大寺 大問1(1) 解説-1.jpg

約分できる部分は約分し、また左辺の()内は計算しましょう。

2020 東大寺 大問1(1) 解説-2.jpg

ここまで来れば、左右の分母を比べます。
左辺の分母に19があるので、右辺の分母にも19が少なくとも1つあるはずです。
N=19と仮定して右辺の分子を計算すると・・・
右辺の分子は、1になりますね。
代入一発目で数字が合うとラッキーな気分になりますね。

よって答えは、
□=101×N=101×19=1919
です。

年度によっては灘中もそうですが、難関校では計算問題でも凝った問題が出題されることがあります。
たかが計算問題、と高をくくっていると・・・大変な目にあって焦りそうですね。
ですから、普段から「計算の工夫」をする習慣を身につけたいものです。

しかし、「計算の工夫」はあまり塾などでも指導されないのが現状。
そこに割く時間は無いのです。
その点、僕のような家庭教師は「計算の工夫」も随時伝授しているので、強みかもしれません。

計算でお困りの方も、ご相談下さいね。
それでは。

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