2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 3 [中学受験算数]
こんにちは。家庭教師の知力会です。
今回は、2020年 灘中学校 第一日 大問5の最終回。
前回および前々回をご覧になっていない方は、まずそちらから是非。
2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 1
2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 2
さて、前回Part 2において、
高校生ならば下の式を用いて解くと説明しました。
二項定理の利用でした。
そしてそのうち、100C95の項以降を計算すれば良いとしました。
ただそれと同時に、その計算は大変面倒であるとも述べました。
ここで、問題に書いてある、パスカルの三角形の利用ができます。
パスカルの三角形に表れる数字は、以下のようにC（コンビネーション）の値と対応していることが知られます。
この調子でいきますと、100段目は
100C0, 100C1, 100C2………100C95, 100C96……100C99, 100C100
となりますので、問題で与えられている、10段目の末尾6項の数字を利用すれば答えが出るわけです。
この問題は、二項定理の利用による下n桁の計算を、小学生でも「なんとなく」分かるように出題したものと思われます。
小学生レベルで言えば、理屈よりも「気づき」に重きを置いた問題と言えるでしょう。
「気づき」の力は、ただ塾や学校の学習をこなすだけでは全く身に付きません。
普段から自分で、好奇心を持って「気づき」を探すくらいの姿勢が欲しいですね。
さて、明日は教育相談（コンサルティング）と、夜から授業です。
指導を受けるのがスケジュール的に難しい方は、教育相談（有料）だけでもお待ちしております。
それでは。
◎生徒募集中！
詳しくはこちら↓
生徒募集について
2020年度 新規生徒募集について
中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。
また、不登校のお子様もご相談下さい。
発達障害をお持ちのお子様も、歓迎しております。
◎連絡先
メール：
leo.knowledge.is.power@gmail.com
返信のない場合、vincit.qui.patitur.leo.f◎ezweb.ne.jp（◎を＠に変更してください）までご連絡下さい。
電話：
090-6234-9080
返答の無い場合、携帯電話よりメッセージを送信してください。
facebook：
https://www.facebook.com/leo.edu.lab/
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2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 2
さて、前回Part 2において、
高校生ならば下の式を用いて解くと説明しました。
二項定理の利用でした。
そしてそのうち、100C95の項以降を計算すれば良いとしました。
ただそれと同時に、その計算は大変面倒であるとも述べました。
ここで、問題に書いてある、パスカルの三角形の利用ができます。
パスカルの三角形に表れる数字は、以下のようにC（コンビネーション）の値と対応していることが知られます。
この調子でいきますと、100段目は
100C0, 100C1, 100C2………100C95, 100C96……100C99, 100C100
となりますので、問題で与えられている、10段目の末尾6項の数字を利用すれば答えが出るわけです。
この問題は、二項定理の利用による下n桁の計算を、小学生でも「なんとなく」分かるように出題したものと思われます。
小学生レベルで言えば、理屈よりも「気づき」に重きを置いた問題と言えるでしょう。
「気づき」の力は、ただ塾や学校の学習をこなすだけでは全く身に付きません。
普段から自分で、好奇心を持って「気づき」を探すくらいの姿勢が欲しいですね。
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2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 2 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
今日は前回の続きになります。
2020年の灘中入試、一日目の第5問です。
今回は、この問題が作られた意図に近づいていきたいと思います。
この問題を高校生に見せると、こう解くと思います。
（ただし、それなりの数学レベルの高校生でないと解けません）
そう、二項定理の利用ですね。
下6桁が分かれば良いので・・・
100C5の項以降を計算すれば、下6桁が446001であることが分かります。
ただ、この解法で解くと、なかなかひどい計算をする羽目になります。
そこで、この問題ではパスカルの三角形が与えられているわけです。
そのあたりのことは・・・次回に持ち越しです。
それでは、また次回に。
続き、更新しています。
↓
2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 3
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2020年の灘中入試、一日目の第5問です。
今回は、この問題が作られた意図に近づいていきたいと思います。
この問題を高校生に見せると、こう解くと思います。
（ただし、それなりの数学レベルの高校生でないと解けません）
そう、二項定理の利用ですね。
下6桁が分かれば良いので・・・
100C5の項以降を計算すれば、下6桁が446001であることが分かります。
ただ、この解法で解くと、なかなかひどい計算をする羽目になります。
そこで、この問題ではパスカルの三角形が与えられているわけです。
そのあたりのことは・・・次回に持ち越しです。
それでは、また次回に。
続き、更新しています。
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2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 1 [中学受験算数]
こんにちは。
家庭教師の知力会です。
さて、今日から不定期に入試問題を取り上げていきます。
今日取り上げた問題は、同じ整数を複数回掛け算する際の計算方法についての問題です。
解法はいろいろと考えられそうですが、今日はひとまず小学生らしい解き方を解説します。
解答
数字で出来た三角形（パスカルの三角形といいます）と、下の計算結果を比べます。
11×11＝121（2段目）
11×11×11＝1331（3段目）
11×11×11×11＝14641（4段目）
と、ここまでは三角形の横1行に並ぶ数字そのものになっていますが・・・
11×11×11×11×11＝161051と、5段目の1,5,10,10,5,1とは一致しません。
そもそも、1段の中に10以上の数字があるので、桁の数字になることはできませんよね。
ということは、少し考え方を切り替える必要があるわけです。
11×11＝1×100+2×10+1
11×11×11＝1×1000+3×100+3×10+1
11×11×11×11＝1×10000+4×1000+6×100+4×10+1
11×11×11×11×11＝1×100000+5×10000+10×1000+10×100+5×10+1
となっていることに気づく必要があります。
行の右側から順に、一の位、十の位、百の位・・・となっているんですね。
よって11を100個かけた場合の下6桁は、100段目の数字を見ることになります。
75287520×100000は下6桁がすべて0になるので無視すると、
3921225×10000+161700×1000+4950×100+100×10+1＝・・・・446001
ということで、答えは446001
となります。
この仕組みは、「二項定理」と「パスカルの三角形とコンビネーションの関係」を利用しています。
次回以降、簡単に説明できればと思います。
続き、更新しています。
↓
2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 2
2020年 灘中学校 第一日 大問5 ～二項定理とパスカルの三角形～ Part 3
それでは。
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教育開発出版 教材展示会 2020 [教育全般]
昨日は、神戸のハーバーランドで開催されていた、教育開発出版様の展示会へ伺いました。
教育開発出版は、「新中問」「MY CLEAR」、数学の「BEKI」などで知られます。
これらの教材は個人では基本的に購入できず、学校や塾への専売となっています。
僕も零細ではありますが「家庭教師業者」。
「塾」のような扱いとなり、時々購入して使用しています。
「新中問」は全面改訂となりました。
指導要領が改訂されることに伴うものですが、それ以外にも工夫がされていました。
例えば、理科においてはQRコードを読み取って実験動画が見られるようになっています。
英語にしても、発音の解説が動画で見られます。
他にも、合同で展示会場にブースを出されていた、「えいすう総研」さん。
ここは「パズル道場」で有名ですが、LOGICTREEというシステムが興味深かったです。
後日サンプルを頂く予定ですので、理数系に興味のある生徒さんにも紹介しようと思っています。
個人的にもいろいろな方とお話させていただき、意見を言わせていただいたりもしました。
教育も、ここから10年くらいで様変わりする部分が出てきそうですね。
（どんどんお金がかかる方向に行っているのが気になりますが・・・）
さて、次回以降は、2020年の中学入試問題から興味をそそられた問題をピックアップします。
まずはやはり灘中。
なのですが、今年は凝った問題が少なく・・・（灘っぽくないと言いますか・・・）
たくさんは紹介できませんが、楽しみにしておいてください。
それでは。
◎生徒募集中！
詳しくはこちら↓
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15
中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
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2020年度 新規生徒募集について [生徒募集について]
今年は多くの枠を割いていた生徒が卒業しましたので、スケジュールに空きがある状況です。
気になる方は是非ご連絡下さい。
以下の内容を学習したい方に、特にお勧めできます。
・灘中受験
主に算数と理科に対応可能。能開Sαなど、最高レベルのクラスにも対応。塾だけでは理解しきれない部分を補います。
・啓明学院中学受験
啓明学院中ならば、塾に通わずに合格させられる可能性も高いです。科目は算数、理科メインですが国語も何人か指導経験があります。
・その他中学受験
例: 甲陽、東大寺、洛南、西大和、大阪星光、洛星、白陵、須磨学園、淳心、神戸女学院、甲南女子、親和、神戸海星、武庫川女子など
・希学園 最高レベル特訓理科 6年
何周も解説したことのあるテキストですので、ほぼ全て網羅しています。
・私立中高一貫校 フォロー
英語と数学、化学メイン。
・公立高校受験
エディックや若松塾、馬淵教室などのフォローも歓迎。ネックになりがちな、英語と数学をメインに。
・大学受験
英語と数学、化学。学校レベルについていけない人から、阪大・京大レベル程度まで。浪人生も歓迎。
・不登校の生徒さん
学校に行けないけれど、勉強がしたい方。
以上です。出来る限り、お力になりたいと思います。上にあてはまらない方も、ご相談下さい。
それでは、失礼いたします。
次回からは、2020年の入試問題から気に入った問題を解説しようと思います。
◎生徒募集中！
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