夏休み中について ～ピンポイント授業のススメ～ [生徒募集について]
中高生の期末試験が落ち着きました。
課題がクリアできたと思ったら、また別の課題が生まれ・・・
でも、それを繰り返して成長するのが学生ですよね。
さて、小学生～高校生はもうすぐ夏休みです。
夏休み中は、レギュラーの授業は一応締め切っています。
ですが、ピンポイントの指導は歓迎ですので、初めての方もご相談下さい。
夏期講習の内容の消化不良から、1学期の復習・秋以降の模試対策まで。
ここまで長期の休みはなかなかありませんので、立て直し・実力アップのチャンスです。
塾や学校の講習・課題に振り回されることのないよう、あくまで自主的にプランを立てることをオススメします。
道標が必要でしたら、何なりとご相談下さいね。
今日は午後から、期末試験なおしの小テストを作ります。
それでは、失礼いたします。
◎生徒募集中！
中学受験・中高一貫フォロー・高校受験・大学受験など。
特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。
また、不登校のお子様もご相談下さい。
発達障害をお持ちのお子様も、歓迎しております。
◎教育相談受付中！
中学受験等、受験のご相談。
進路のご相談。
普段の学習のご相談。
教育全般、何でもご相談下さい。
宜しくお願いいたします。
◎連絡先
メール：
leo.knowledge.is.power@gmail.com
返信のない場合、vincit.qui.patitur.leo.f◎ezweb.ne.jp（◎を＠に変更してください）までご連絡下さい。
電話：
090-6234-9080
返答の無い場合、携帯電話よりメッセージを送信してください。
facebook：
https://www.facebook.com/leo.edu.lab/
詳しくはこちら↓
http://leo-edu.blog.so-net.ne.jp/2010-04-15
課題がクリアできたと思ったら、また別の課題が生まれ・・・
でも、それを繰り返して成長するのが学生ですよね。
さて、小学生～高校生はもうすぐ夏休みです。
夏休み中は、レギュラーの授業は一応締め切っています。
ですが、ピンポイントの指導は歓迎ですので、初めての方もご相談下さい。
夏期講習の内容の消化不良から、1学期の復習・秋以降の模試対策まで。
ここまで長期の休みはなかなかありませんので、立て直し・実力アップのチャンスです。
塾や学校の講習・課題に振り回されることのないよう、あくまで自主的にプランを立てることをオススメします。
道標が必要でしたら、何なりとご相談下さいね。
今日は午後から、期末試験なおしの小テストを作ります。
それでは、失礼いたします。
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特に中学受験はレベル不問。
お気軽にご相談下さい。
また、不登校のお子様もご相談下さい。
発達障害をお持ちのお子様も、歓迎しております。
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2019年 算数オリンピック トライアル 第9問 (2) [中学受験算数]
7月になりました。
先日の算数オリンピック（トライアル）より、一問ご紹介します。
第9問(2)
今日は2019年6月16日です。これを20190616というように、8桁の数として考えることにします。今日から考えて初めて8桁の数が99の倍数になるのは何年何月何日か答えなさい。
という問題です。
結論から言えば、99の倍数の判別法を知っていれば簡単です。
もちろん、「99の倍数＝11の倍数かつ9の倍数」と考えても解けるのかもしれませんが、
なにせ8桁ですのでオススメできません。
というわけで、以下のように判別します。
99の倍数の判別法
8桁の数を、abcdefghとする。
abcdefgh
=ab×1000000+cd×10000+ef×100+gh
=ab×999999+cd×9999+ef×99+(ab+cd+ef+gh)
=ab×10101×99+cd×101×99+ef×99+(ab+cd+ef+gh)
=(ab×10101+cd×101+ef)×99+(ab+cd+ef+gh)
となるので、ab+cd+ef+ghが99の倍数であれば、abcdefghは99の倍数
になります。
これを利用して、問題を解いてみます。
（解）
初めてab+cd+ef+ghが99の倍数となるのは、ab+cd+ef+gh＝99となるときである。
その中で直近のものは、年号（abcd）が小さいもの。
ab=20（2019年～2099年）においては、abcdが小さいことはab+cdが小さいことを表し、
それはすなわちef+ghが最も大きいときのことである。
よってef=12, gh=31のとき。
このときef+gh=43であるので、ab+cd=56。
ab+cd=56となるabcdで最も2019年に近いものは、abcd=2036のとき。
よって、2036年12月31日。
以上です。
ちなみに、この理屈でいくと、これ以降99の倍数になる日付がたくさん出てくることがわかります。
2037年12月30日
2038年12月29日、2038年11月30日、2038年10月31日
2039年12月28日、2039年11月29日、2039年10月30日
2040年12月27日、2040年11月28日、2040年10月29日、2040年9月30日、2040年8月31日
・・・
といった具合です。
大の月・小の月、そして2月・うるう年も考慮すると結構大変そうですが、99の倍数となる日付の個数の問題も作れそうですね。
ちなみに、この判別法は8桁である必要はなく、どんな桁数であっても2桁ずつ下から区切り、
その和が99の倍数であればOKです。
また、999の倍数も同様に判別可能です。
（3桁ずつに区切り、その和が999の倍数であればよい）
これも同様の説明ができますので、式変形の練習でやってみて下さいね。
それでは、今日はこのあたりで。
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第9問(2)
今日は2019年6月16日です。これを20190616というように、8桁の数として考えることにします。今日から考えて初めて8桁の数が99の倍数になるのは何年何月何日か答えなさい。
という問題です。
結論から言えば、99の倍数の判別法を知っていれば簡単です。
もちろん、「99の倍数＝11の倍数かつ9の倍数」と考えても解けるのかもしれませんが、
なにせ8桁ですのでオススメできません。
というわけで、以下のように判別します。
99の倍数の判別法
8桁の数を、abcdefghとする。
abcdefgh
=ab×1000000+cd×10000+ef×100+gh
=ab×999999+cd×9999+ef×99+(ab+cd+ef+gh)
=ab×10101×99+cd×101×99+ef×99+(ab+cd+ef+gh)
=(ab×10101+cd×101+ef)×99+(ab+cd+ef+gh)
となるので、ab+cd+ef+ghが99の倍数であれば、abcdefghは99の倍数
になります。
これを利用して、問題を解いてみます。
（解）
初めてab+cd+ef+ghが99の倍数となるのは、ab+cd+ef+gh＝99となるときである。
その中で直近のものは、年号（abcd）が小さいもの。
ab=20（2019年～2099年）においては、abcdが小さいことはab+cdが小さいことを表し、
それはすなわちef+ghが最も大きいときのことである。
よってef=12, gh=31のとき。
このときef+gh=43であるので、ab+cd=56。
ab+cd=56となるabcdで最も2019年に近いものは、abcd=2036のとき。
よって、2036年12月31日。
以上です。
ちなみに、この理屈でいくと、これ以降99の倍数になる日付がたくさん出てくることがわかります。
2037年12月30日
2038年12月29日、2038年11月30日、2038年10月31日
2039年12月28日、2039年11月29日、2039年10月30日
2040年12月27日、2040年11月28日、2040年10月29日、2040年9月30日、2040年8月31日
・・・
といった具合です。
大の月・小の月、そして2月・うるう年も考慮すると結構大変そうですが、99の倍数となる日付の個数の問題も作れそうですね。
ちなみに、この判別法は8桁である必要はなく、どんな桁数であっても2桁ずつ下から区切り、
その和が99の倍数であればOKです。
また、999の倍数も同様に判別可能です。
（3桁ずつに区切り、その和が999の倍数であればよい）
これも同様の説明ができますので、式変形の練習でやってみて下さいね。
それでは、今日はこのあたりで。
◎生徒募集中！
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特に中学受験はレベル不問。
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発達障害をお持ちのお子様も、歓迎しております。
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進路のご相談。
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教育全般、何でもご相談下さい。
宜しくお願いいたします。
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