2020年 東大寺学園中学校 大問4 ～前の小問の利用（漸化式的）～ Part 1

こんにちは。家庭教師の知力会です。

今日は2020年の東大寺学園中の入試から一題、取り上げます。
自分の母校でもあるので敢えて言いますと、東大寺の受験生にとっては結構厳しい問題のように思います。
特に最後の小問(3)は、解けなくても合否に差し障ることはないでしょう。
ただし、(2)までは調べてでもたどり着きたいところです。



まず、(1)ですが、これは調べましょう。



左が①、右が②です。
①は11組、②は10組です。

次に、(2)です。ここからが問題です。
もちろん調べても答えは出ますが、ここでは(1)を利用して調べずに解きます。
それでは(1)をどう利用できるか？なのですが・・・
B=2×A, B=2×A+1の二種類の存在は、「繰り上がりの有無」と関係ありそうだ、と気づく必要があります。
実際に考えてみると、

3けたの整数がB=2×Aとなる場合、
①Aの一の位が1,2,3のとき、上2けたもB=2×A
②Aの一の位が6のとき、繰り上がるので上2けたはB=2×A+1
③Aの一の位が4,5のとき、Bは存在しない
ということがわかります。

つまり、

　

ということになります。
よって43組。

思ったより記事が長くなってしまいました。
明日は、(2)をさらに研究したうえで(3)へつなげていきます。
以下に更新済みです。
↓
2020年 東大寺学園中学校 大問4 ～前の小問の利用（漸化式的）～ Part 2
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