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2020年 甲陽学院中学校 第一日 大問4 (2) [中学受験算数]

こんにちは。家庭教師の知力会です。

今日は甲陽の問題を取り上げます。

2020年 甲陽 一日目 大問4_1.jpg

(1)はありふれた問題ですので、割愛します。
(2)のみを考えます。

先日少し触れた内容と近い方法で解きますので、よろしければそちらからご覧ください。

2020年 洛南高校附属中学校 大問1(5) Part 2

さて。
この問題が、一般的な問題と異なるのは、位によって使える数字が異なるという点です。
一般的には「1~4のカードを並べる」といった形で出題されますので、どのくらいにも同じ数字が使えます。
ただこの問題では、
一の位・・・1~6
十の位・・・1~5
百の位・・・1~4
千の位・・・1~3
といった具合に、各位に現れる数字の種類が異なるわけです。
それに伴い、当然数字の登場する頻度も異なってきます。
解いてみましょう。

まず、4けたの数の数字の個数は、
6×5×4×3=360個
です。
一の位は数字が6種類ありますので、
360÷6=60個、つまり1~6のどの数字も60個ずつ現れます。
よって一の位に現れる数字の和は、(1+2+3+4+5+6)×60=1260
となります。
つぎに十の位は数字が5種類ありますので、
360÷5=72個、つまり1~5のどの数字も72個ずつ現れます。
よって十の位に現れる数字の和は、(1+2+3+4+5)×72=1080
同様にして、
百の位に現れる数字の和・・・(1+2+3+4)×90=900
千の位に現れる数字の和・・・(1+2+3)×120=720
となります。

一の位の和はそのままで良いですが、十の位~千の位はそれぞれ×10~×1000をしないといけませんね。
したがって、すべての4桁の数の総和は、
720×1000+900×100+1080×10+1260=822060
となります。

カードで作れる数の総和の求め方を、公式のように覚えている人には解きにくかったかもしれません。
意味を理解していれば、問題なく解けたことでしょう。

明日は更新はお休み。
月曜日から、また良い問題をご紹介します。

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